ظل التمام

ظل تمام الزاوية (بالإنجليزية: Cotangent) هو دالة مثلثية، يعرف بأنه النسبة بين جيب التمام والجيب لنفس الزاوية أي مقلوب ظل الزاوية.[3]

ظل التمام
تمثيل دالة ظل التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
ترميز	${\displaystyle \cot(x)}$
تعريف الدالة	${\displaystyle \cot(x)={\frac {1}{\tan(x)}}}$
دالة عكسية	${\displaystyle \operatorname {arccot}(x)}$
مشتق الدالة	${\displaystyle {\begin{aligned}-(1+\cot ^{2}(x))=-{\frac {1}{\sin ^{2}(x)}}\\=-\csc ^{2}(x)\end{aligned}}}$ [1]
مشتق عكسي (تكامل)	${\displaystyle \ln |\sin(x)|+C}$ [2]
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	فردية
مجال الدالة	${\displaystyle \mathbb {R} -\left\{k\pi \right\}}$
المجال المقابل	${\displaystyle \mathbb {R} }$
دورة الدالة	π
قيم محددة
القيمة/النهاية عند ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi }$	0
القيمة/النهاية عند ${\displaystyle k\pi }$	على اليمين: ${\displaystyle +\infty }$ على اليسار: ${\displaystyle -\infty }$
خطوط مقاربة	${\displaystyle x=k\pi }$
جذور الدالة	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi }$
ملاحظات	${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$

يمكن التعبير عن ظل تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة متسلسلة لورنت التالية: [3]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cot x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}=x^{-1}-{\frac {1}{3}}x-{\frac {1}{45}}x^{3}-{\frac {2}{945}}x^{5}-\cdots ,\qquad {\text{for }}0<|x|<\pi .\end{aligned}}}$

حيث ${\displaystyle B_{n}}$ هو عدد بيرنولي.

التظل هو مقلوب الظل ويساوي المجاور على المقابل. مثال:

مثال:

• طول الضلع [أج] =15 سنتمتر
• طول الضلع [أب] =10 سنتمتر
• طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19 سنتمتر

لحساب تظل(cotan) الزاوية ب :المجاور [أب]المقابل [أج] = 1015 = 0.66 إذن: تظل(cotan) الزاوية ب هو: 0.66 .

انظر أيضا

• قانون ظل التمام
• ظل الزاوية
• جيب الزاوية
• جيب التمام
• قاطع الزاوية
• قاطع التمام

مراجع

1. Derivatives of Trigonometric Functions نسخة محفوظة 20 يونيو 2019 على موقع واي باك مشين.
2. Integral cot(x) نسخة محفوظة 20 أكتوبر 2018 على موقع واي باك مشين.
3. Wolfram MathWorld - Cotangent نسخة محفوظة 2 سبتمبر 2019 على موقع واي باك مشين.

ظل التمام في المشاريع الشقيقة

---

• صور وملفات صوتية من كومنز

• بوابة رياضيات
• بوابة تحليل رياضي
• بوابة هندسة رياضية

ظل التمام في المشاريع الشقيقة

---

• صور وملفات صوتية من كومنز