عدد جينوكي

أعداد جينوكي (بالإنجليزية: Genocchi Numbers)‏، نسبة إلى الرياضي الإيطالي أنجيلو جينوكي، هي متتالية أعداد صحيحة ${\displaystyle G_{n}}$ (${\displaystyle n\geq 1}$) معرفة عبر الدالة المولدة الأسية :[1]

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }G_{n}{\frac {t^{n}}{n!}}={\frac {2t}{e^{t}+1}}}$

أعداد جينوكي تساوي 0 بالنسبة لقيم ${\displaystyle n}$ الفردية : ${\displaystyle G_{1}=G_{3}=G_{5}=...=0}$

أعداد جينوكي مرتبطة بأعداد بيرنولي ${\displaystyle B_{n}}$ عبر الصيغة التالية : ${\displaystyle G_{2n}=2\,(1-2^{2n})\,B_{2n}=2nE_{2n-1}(0)}$. بحيث ${\displaystyle E_{n}(x)}$ حدانية أولر.

قيم أعداد جينوكي

قيم أعداد جينوكي حسب موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت (OEIS) :

جدول أعداد جينوكي[2]

${\displaystyle n}$	${\displaystyle G_{n}}$
2	${\displaystyle -1}$
4	${\displaystyle 1}$
6	${\displaystyle -3}$
8	${\displaystyle 17}$
10	${\displaystyle -155}$
12	${\displaystyle 2073}$
14	${\displaystyle -38227}$
16	${\displaystyle 929569}$
...	...
34	${\displaystyle -14761446733784164001387}$
36	${\displaystyle 1884515541728818675112649}$
38	${\displaystyle -268463531464165471482681379}$

خاصيات

• ${\displaystyle G_{6}=-3}$ و ${\displaystyle G_{8}=17}$ هما عددا جينوكي الوحيدين بقيمة مطلقة أولية. تمت البرهنة على هذه الخاصية سنة 2004.[1]

مراجع

1. "Genocchi Number". مؤرشف من الأصل في 21 نوفمبر 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
2. "A001469-Genocchi numbers". موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت. مؤرشف من الأصل في 28 أكتوبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

• بوابة تحليل رياضي