مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين

من أجل النظر إلى باقي مبرهنات فيرما، انظر إلى مبرهنة فيرما

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

في نظرية الأعداد المتطرقة إلى المجاميع، مبرهنة بيير دي فيرما حول مجموع مربعين تنص على أن أي عدد أولي فردي يكتب على الشكل

${\displaystyle p=x^{2}+y^{2},\,}$

حيث x وy عددان صحيحان، إذا وفقط إذا

${\displaystyle p\equiv 1{\pmod {4}}.}$

على سبيل المثال، الأعداد الأولية 5 و13 و17 و29 و37 و41 كلها تساوي 1 بتردد 4 ويمكن لها أن تكتب على شكل مربعين اثنين كما يلي:

${\displaystyle 5=1^{2}+2^{2},\quad 13=2^{2}+3^{2},\quad 17=1^{2}+4^{2},\quad 29=2^{2}+5^{2},\quad 37=1^{2}+6^{2},\quad 41=4^{2}+5^{2}.}$

البرهان

•  مقالة مفصلة: براهين مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين

مراجع

• بوابة جبر
• بوابة نظرية الأعداد